I-БӨЛІМ
Джон Непер және оның ғылыми мұрасы, тарихы
Непер таяқшалары — арифметикалық есептеулерді жеңілдету үшін қолданылған ежелгі математикалық құрал. Олар 1617 жылы шотланд математигі Джон Непердің (John Napier) ұсынысымен пайда болды. Бұл құрал Непердің есептеулерді жеңілдетуге және көбейту мен бөлу амалдарын оңай әрі жылдам орындауға бағытталған маңызды жаңалығы болды.
Непердің Өмірі мен Ғылыми Жұмысы:
Джон Непер (1550-1617) — шотландиялық математик, астроном және теолог, ол көбейту мен бөлу сияқты күрделі арифметикалық амалдарды жеңілдету үшін өз жаңалықтарын ұсынды. Непердің ең маңызды еңбектері арасында логарифмдердің ашылуы мен Непер таяқшаларының жасалуы бар.
Джон Непер, әсіресе логарифмдер тұжырымдамасын дамытқаны үшін тарихи маңызды тұлға болып саналады. Ол логарифмдерді есептеулерді жеңілдету үшін ұсынды. Логарифмдердің ашылуы математикалық есептеулердің жылдамдығын айтарлықтай арттырды, әрі Непер таяқшалары да осы үрдісті жалғастырып, амалдарды тиімді орындауға көмектесті.
II-БӨЛІМ
Непер таяқшаларының құрылымы және жұмыс принципі, математикада қолданылуы
Непер таяқшаларының пайда болуы
Джон Непер өз уақытында көптеген математикалық зерттеулермен айналысты және күрделі есептеулерді жеңілдету мәселесімен ерекше қызықты. 1617 жылы ол өзінің "Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo" деген еңбегінде логарифмдерді және Непер таяқшаларын сипаттап берді. Непер таяқшалары – бұл көбейту схемасының негізінде жасалған құрал. Әрекет етуші таяқшада белгілі бір санның көбейтілген мөлшері, және оларды дұрыс орналастыру арқылы тез және оңай есептеулер жүргізуге болады.
Непер таяқшаларының маңыздылығы
1. Есептеулерді жеңілдету: Непер таяқшалары математикалық есептеулерді, көбейту мен бөлуді өте жеңілдеткен. Бұл құралды қолдану арқылы есептеулерді тез және дәл орындауға мүмкіндік туды.
2. Білім беру процесінде қолдану: Непер таяқшалары оқу процесінде қолданылып, оқушыларға математикалық әдістерді түсіну мен шешуге көмектесті. Бұл құралды пайдалану арқылы оқушылар қолмен есептеу әдістерін жақсы игерді.
3. Ғылыми және техникалық даму: Непер таяқшалары және техникалық құрылғыларды жеңілдеткен, ғылым мен техниканың дамуына ғылыми күш береді. Ғалымдар мен инженерлер бұл құралды пайдаланып, жаңа ашылулар мен өнертабыстар жасай алды.
Құрылымы:
Непер таяқшалары — арнайы ағаш немесе сүйек тікбұрышты таяқшалардан тұрады. Әрбір таяқша белгілі бір санды білдіретін цифрлармен немесе белгілермен белгіленген. Әр таяқша санының мәні мен оның орналасу принципі бір-біріне тәуелді болып, есептеулер үшін қолданылатын белгілі бір жүйеге негізделеді.
Непер таяқшаларының стандартты жиынтығы әдетте 9 таяқшадан тұрады, ал әр таяқшада сандардың жиынтығы жазылған.
Непер таяқшаларының құрылымы:
• Бір реттік таяқшада 1-ден 9-ға дейін көбейту жұмсалған диагональды түрде бөлінген ұяшықтарда жазылады.
• Әрекет етуші ұяшық екі ұяшыққа бөлінген: жоғарғы ұяшықта ондық ұяшық разрядтың саны, ал төменгі ұяшықта бірлік разрядтың саны берілген.
III-БӨЛІМ
Есептерде қолданылуын қарастырайық:
Көбейтуге мыса
Мысалы, 456-ны 128-ге көбейту үшін келесі қадамдарды орындауға болады:
Бұл нәтижені қалай алдық. Ең алдымен бізге керек 4, 5, 6 сандары бар таяқшаларды аламыз. Таяқшаның оң жағына керек 128 санын орналастырамыз. 4, 5, 6 сандары бар таяқшаларда олардың еселіктері жазылған. Көбейтінің мәнін алу үшін, төменгі жақтан бастап қосу амалын орындаймыз. Шыққан мәндерді сол жағына орналастырамыз, осы кезде тек бірлік жауаптар жазылады. Ал ондықтарды ойда сақтап, келесі қатарға бірлік ретінде қосып отырамыз. Осы амалдарды орындау арқылы есептің жауабын аламыз. Сонда 456-ны 128-ге көбейткенде 58368 шығады.
Бөлуге мысал
14124698 санын 4963 санына бөлейік:
1.
2.
Непер таяқшаларын түбірден шығаруда қолданайық.
Үлкен сандарда да қарастырайық:
Егер берілген цифр тақ сан болатын болса, цифрдың сол жағына 0 санын қосамыз.
Бізде жұп цифрлар берілген, оларды өзара жұптастырамыз: 46 64 89, сонда үш жұп пайда болады.
Алдымен сол жақтағы бірінші жұптан бастаймыз. 46-ға жақын немесе тең мәнді іздейміз. Тізімде 46-ға жақын 36 мәні бар. 46 санынан 36 санын астына тіркеп, азайтамыз. 36 саны 6 қатардың саны болғандықтан, оң жаққа 6 санын жазып қоямыз.
46 санынан 36 санын азайтқанда 10 саны шығады. Біз 6 қатарды қарастырғандықтан 10 санына жақын мән 12 болып табылады. Сол үшін бізге есептеу үшін 1, 2 тақташасы мен түбір тақташалары керек.
1, 2 тақташасы мен түбір тақташаларындағы сандарды жазып шығамыз.
10 санының жанына екінші жұп санды орналастырамыз. Жазып шыққан қатардан 1064 санына жақын мәнді іздестіреміз. 1064 санынан 1024 санын азайтамыз. 1024 саны 8 қатарда орналасқандықтан 8 санын оң жаққа жазамыз.
1064 санынан 1024 санын азайтамыз, нәтижесінде 40 саны шығады.
466489 санын түбірден шығарайық.
Келес 1, 3, 6 таяқшаларын қолданып, керек мәндерді жазып шығамыз. 40 санының жанына үшінші жұп 89 санын орналастырамыз. Тізімнен 4089 тең немесе жақын мәнді іздейміз. Тізімде нақты 4089 саны бар, ол 3 қатарда орналасқан. Сол үшін 3 санын оң жаққа жазып қоямыз. 4089 санынан 4089 санын азайтқаннан кейін бізде табатын мән жоқ.Оң жақта жазылған сандар түбірдің астынан шыққандағы мән болады. Сонда 466489 санын түбірден 683 саны шығады.
Непер таяқшалары – бұл күрделі математикалық есептеулерді жеңілдететін өте пайдалы құрал. Құралды пайдалану арқылы көбейту және бөлу сияқты амалдарды тез және дәл орындауға болады. Әдіс оқушыларға математикалық әрекеттерді жүзеге асыру мен өңдеуге және олардың аналитикалық ойлау қабілетін дамытады.